「すあま」と「すはま」

先日のお茶請けミニ試食会で、話題になったのがこれ！！
「遠州灘のすはま（洲浜）」掛川市横須賀、菓子司しみづさんのお菓子です。

パッと見て、すあま（素甘）だと思ったんだけど、すはま（洲浜）と書いてあります！！
へえぇ、大須賀では、すはまって言うんだ！！と一人納得していたら、
参加者さん達、県外出身の方も多かったんですが、すあまを　知らないという方も・・・。
そんなこんなで、みんなで「すあま（すはま）談義」に花が咲いて・・・。
「私のしってる、すあま（すはま）は、もっと長くて、かまぼこ状で・・・」とか、
「すあま（すはま）って、ウイロウみたいなお菓子だよね！？」とか・・・。

あの・・・もしかして、すあま（すはま）って名前で、いろんなお菓子があるんですか？

気になったので、調べてみました。
こちらの和菓子専門ページによると、
「すあま」は１種類のようですが、
なんと「すあま」と「すはま」は別のお菓子ですと、書いてあります。
？？？
余計に気になってきちゃいました・・・。
小さい頃から食べていた「すあま」は、本当に「すあま」だったのかしら・・・。
どなたか教えてください・・・。